BILANGAN PERTAMA MATEMATIKA

Pengertian dan Macam-Macam Bilangan

  A. Pengertian Bilangan
Bilangan adalah suatu ide yang bersifat abstrak yang akan memberikan keterangan mengenai banyaknya suatu kumpulan benda. Lambang bilangan biasa dinotasikan dalam bentuk tulisan sebagai angka.

B. Macam-Macam Bilangan
1. Bilangan Asli
Bilangan Asli adalah bilangan bulat positif.
Contoh:  1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

 2.Bilangan Prima 
Bilangan prima adalah bilangan-bilangan  sail/asli yang hanya bisa dibagi dirinya sendiri dan satu, atau bilangan yang memiliki 2 faktor, dan angka satu bukan bilangan prima.
Contoh: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29

3.Bilangan Cacah
Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif digabung dengan nol.
Contoh: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

4.Bilangan Genap
 Bilangan genap adalah Bilangan yang Habis dibagi 2 atau sisa hasil baginyaadalah 0. Contoh :

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 ...}

5.Bilangan Ganjil

Bilangan ganjil adalah bilangan yang jika dibagi 2 memiliki sisa 1. Contoh :

{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19...}

 

6.Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh :

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...}

 

  7.Bilangan Komposit (majemuk)

adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Contoh :
{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …}

  8.Bilangan Persegi 

5. pola bilangan persegi: kok persegi? itu karena pola bilangan ini mirip persegi, lihat aja gambar di atas! unik ya...

Contoh : pola bilangan persegi: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100….

Rumus :

Begini cara menghitungnya:

 

6)   bilangan segitiga:sama aja sih kayak bilangan persegi tapi kali ini polanya berbentuk segitiga. ayo lihat gambar di bawah ini dengan saksama!

 

Contoh : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55...

Rumus :

 Cara Menghitungnya:

TRANSFORMASI GEOMETRI

 TRANSFORMASI GEOMETRI

Transformasi digunakan untuk untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada suatu bidang. Transformasi geometri adalah bagian dari geometri yang membahas tentang perubahan (letak,bentuk , penyajian) yang didasarkan dengan gambar dan matriks.
Transformasi pada bidang terdiri dari 4 macam :

• Pergeseran (Translasi)

Translasi adalah suatu pergerakan/perpindahan semua titik dari objek pada suatu jalur lurus sehingga menempati posisi baru. Jalur yang direpresentasikan oleh vektor disebut Translasi atau Vektor Geser. Pergeseran tersebut dapat ditulis :

Untuk merepresentasikan translasi dalam matriks 3×3 kita dapat menulisnya :

• Pencerminan (Refleksi)

Refleksi adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin.

• Perputaran (Rotasi)

Rotasi adalah mereposisi semua titik dari objek sepanjang jalur lingkaran dengan pusatnya pada titik pivot.

Untuk memudahkan perhitungan dapat digunakan matriks:

Dimana :
- sin(θ) dan cos(θ) adalah fungsi linier dari θ,
- x’ kombinasi linier dari x dan y
– y’ kombinasi linier dari x and y

• Perkalian (Dilatasi)

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Perkalian atau dilatasi ini ditentukan oleh factor skala (k) dan pusat dilatasi.

CERPEN

 CINTA PERTAMA

 

Kriiiiinngg........ bel sekolah telah berbunyi. Itu tandanya saatnya siswa-siswi masuk ke kelas masing-masing. Dan seperti biasa, saat gerbang mulai ditutup sepedaku baru sampai didepan gerbang. Aku telat lagi... sungguh menjengkelkan.

Untungnya guru yang jaga hari ini hanya memberi hukuman lari 2 putaran. Dengan janji bahwa aku tidak akan telat masuk sekolah. Mudah-mudahan saja bisa.
Keesokan harinya aku bangun pagi-pagi sekali supaya aku tidak telat. Daann.. akhirnya aku tidak telat.
“tumben kamu berangkat pagi?” sapa Anggi sahabat baikku.
“kebetulan ga ketinggalan kereta.” Candaku.

Pelajaran pertama hari ini cukup menyenangkan karena kimia adalah pelajaran favoritku. Tapi kali ini Bu Retno (guru kimia) tidak sendiri berjalan menuju kelas, tetapi bersama dengan seorang murid laki-laki yang kelihatannya asing di sekolah ini.
“anak-anak kita kedatangan teman baru. Namanya Arya” kata Bu Retno.
“nama saya Arya Pratama. Pindahan dari Bandung.” Ucap anak baru itu.
Aku heran, teman-temanku memandangnya dengan penuh rasa kagum. Memang sih wajahnya lumayan cakep, tapi percuma kalo hatinya ga setampan wajahnya. Ya semoga saja dia anak yang baik.

Dikantin sekolah tiba-tiba ada orang yang menyapaku.
“hay Anisa.” Katanya
oh ternyata yang memanggil adalah Arya anak baru itu.
“apa ? sok kenal bgt sih ?” jawabku ketus.
“iya emang aku pengen kenalan sama kamu.”
“oh.” Jawabku singkat.
“eemmmmtt boleh duduk disini ?” tanyanya sambil menunjukan kursi didepan ku.
“oh boleh duduk aja.” Kata Anggi.
Akhirnya kita bertiga pun menjadi sahabat. Gatau kenapa dia memilih bergabung dengan aku dan Anggi. Padahal disekolah ini banyak anak cowok yang lain.
“kalo temenan sama anak cewek lebih enak ngobrolnya.” Kata Arya.

3 bulan telah berlalu. Arya semakin dekat denganku. Awalnya aku cuek-cuek aja sama dia. Tapi setelah lama kenal sama dia , ternyata dia anak yang baik. Aku merasa senang jika ada disampingnya. Apakah ini CINTA .? oh tidak. Aku belum pernah merasakan jatuh cinta. Aku tidak tahu persis cinta itu apa. Semoga perasaan ini cuma sebatas rasa kagumku ke Arya.
“anisa, nanti sore kamu ada acara gak ?” tanya Arya.
“gak ada kok. Kenapa ?”
“pergi yuk.”
“kemana ?” tanyaku heran.
“ke tempat yang indah.” Katanya sambil nyengir.
“gamau ah.” Jawabku cuek.
“ihh kug gtu sih ? udah tha ikut aja. Kamu gak bakal nyesel.” Katanya setengah memaksa.
“ya ya”. Jawabku pasrah.
Sore itu aku segera mandi. Akupun memilih baju yang sesuai. Setelah lama memilih akhirnya ... ahhaa ada baju yang cocok untuk pergi malem ini. Gatau kenapa rasanya aku ingin berdandan secantik mungkin malam ini. Rasanya seneeeeeennnggg bgt.

Set 7 malem Aryapun sampe dirumahku. Sebelum menemui Arya tak lupa aku menyisir rambutku, Dan berkaca. Lalu akupun turun menemui Arya.
“mah Nisa pergi dulu ya?” pamitku
“hati-hati ya sayang, jangan pulang malem-malem.” Kata mamahku.
“iya mah.”
“permisi tante.” Pamit Arya.

Dan akhirnya Arya mengajakku pergi ke sebuah taman yang cukup bagus. Pemandangannya juga indah. Banyak bunga disana. Tapi setelah sampai di tepi kolam air mancur, aku bingung. Ada lilin berjejer-jejer mengambang di atas air, bertuliskan AKU SAYANG KAMU ANISA.
“maksutnya apa ?” tanyaku kaget.
“aku sayang sama kamu Anisa, sejak pertama aku liat kamu. Kamu mau jadi pacar aku?
hhhaaa Arya nembak aku ?? aku kaget tak karuan.
suasana hening sajenak. Karena aku memang bingung harus jawab apa.
“nis kok diem sih?” tanyanya.
“maaf Arya. Aku bingung harus jawab apa. Aku gabisa jawab sekarang. Maaf ya.” Jawabku bingung.
“terus kapan kamu mau jawab ?”
“minggu depan. Kasih aku waktu satu minggu buat ngeyakinin hati aku. Jujur aku belum pernah jatuh cinta. Jadi aku masih bingung sama perasaanku ini.”
“okee. Yaudah kita cari maem yuk.”
“iya.”

Setelah makan malam aku diantar pulang oleh Arya. Raut wajah Arya berbeda, tidak seperti saat dia menjemputku tadi, penuh semangat. Mungkin karna aku tidak langsung menjawab pertanyaannya tadi.
“tante Arya langsung pulang ya ?” pamitnya kepada mamahku.
“hati-hati ya nak Arya.”
“iya tante.”

Seminggu kemudian, Arya pun menagih jawaban kepadaku. Dan akupun menjawab “iya” karena aku juga mencintainya.
“makasih ya nisa. Kamu udah percaya sama aku. Aku akan selalu sayang sama kamu.” Katanya dengan rasa tidak percaya.
“aku juga sayang sama kamu.”
Pagi-pagi sekali aku bangun. Aku sudah tidak sabar bertemu dengan Arya, kekasihku. Hari ini aku sangat semangat pergi ke sekolah. Sampe didepan kelas ternyata Arya sudah menungguku di depan pintu kelas.
“pagi cantik.” Sambut Arya dengan memberiku setangkai bunga mawar merah.
“pagi juga.” Jawabku dengan tersenyum.
Hingga setiap hari dia menyapaku seperti itu. Kadang dia bawa coklat, kadang juga kue. Yang pasti aku sangat mencintainya.

2 minggu setelah jadian sama dia. Pagi itu Arya ingin menjemputku. Tapi dia malah kesiangan.
“udah hampir jam 7 nih. Mana sih Arya ?” gerutuku.
“nisa kok belum berangkat juga sih ? sini bareng papah aja.” Bujuk papahku.
“iya deh.” Jawabku terpaksa dari pada telat nungguin Arya gak dateng-dateng.

Di tengah perjalanan aku melihat orang bergerumun.
“kelihatannya baru ada kecelakaan.” Kata papahku.
“yaudah pah langsung berangkat aja yuk. Aku udah telat tau’.”
Sesampainya di sekolah. Ternyata aku telat. Setelah sekian lama aku tidak merasakan telat. Kali ini aku merasakannya lagi. Tapi selama dihukum aku selalu melihat ke arah pintu gerbang. Berharap ada Arya. Tetapi hasilnya nihil. Apa dia ga berangkat sekolah ya ? ato dia lagi sakit.

Setelah hukuman selesai aku mengambil handphoneku di dalam tas. Dan mengetik sms untuk Arya.
“kamu kenapa ga berangkat sekolah ? kamu sakit ?”
Istirahat sekolah aku mengecek handphoneku. Ternyata tidak ada balasan dari Arya. Aku mulai khawatir sama dia.

Sesampainya dirumah hapeku bergetar. Berarti itu tandanya ada sms. Dan aku berharap itu sms dari Arya. Aku buka isi sms itu. Ternyata bukan dari Arya, tetapi dari Anggi sahabatku.
“nis, Arya kecelakaan.” Isi sms itu

Aku kaget dengan rasa tidak percaya. Aku segera bergegas ke rumah sakit bersama Anggi. Disana sudah banyak keluarga Arya. Mereka sangat khawatir , begitu juga diriku. Tak lama kemudian dokterpun keluar dari kamar Arya. Wajahnya sangat kecewa, oh Tuhan.. semoga tidak terjadi apa-apa dengan Arya. Tapi Tuhan berkehendak lain.
“maaf bapak dan ibu, anak bapak sudah kembali kepada yang diatas” kata dokter itu.

Air mataku menetes sangat derasnya. Aku tidak percaya orang yang aku cintai meninggalkan aku begitu saja.
“sabar ya nis.” Kata anggi memelukku.

Saat pemakaman, itu kali terakhir aku melihat wajahnya. Wajah seseorang yang selalu menyapaku di pagi hari. Wajah seseorang yang selalu membuatku merasa bahagia. Wajah seseorang yang sangat aku sayangi.
“arya, aku tahu kamu sudah bahagia disana. Semoga kamu selalu mendapat tempat disisiNya. Doaku selalu menyertaimu. Aku sayang kamu.”
Pagi hari saat sampai disekolah,rasanya beda. Biasanya ada seseorang yang menyapaku dengan setangkai bunga, ataupuun dengan coklat. Tapi sekarang udah ga ada lagi. Aku kangen kamu Arya.
Pulang sekolah aku pergi ke taman dimana disitulah Arya menyatakan cintanya kepadaku. Dan lagi air mataku pun kembali menetes. Aku ingin memutar waktu saat-saat bersama Arya dulu. Udah seminggu Arya ga ada di sampingku. Dan selamanya sampai aku juga kembali ke yang di Atas.
Semenjak kepergian Arya, aku memutuskan untuk menyelesaikan sekolahku ke luar negeri. Setalah ujian akhir , akupun berangkat ke Australia untukmelanjutkan cita-citaku menjadi seorang Dokter.
5 tahun kemudian aku pulang ke indonesia. Juga dengan membawa gelar sarjana dokter. Sampai saat ini aku belum mempunyai pengganti Arya. Tapi sekarang aku mulai membuka hati. Meskipun aku belum bisa melupakan Arya, Cinta Pertamaku

DMCA Protection on: http://www.lokerseni.web.id/2012/10/cerpen-cinta-remaja-cinta-pertama.html#ixzz29NH5CICI

RUMUS INTEGRAL

INTEGRAL

1.1 Definisi Integral Tak Tentu (Indefinite Integral)

Jika maka y adalah fungsi yang mempunyai turunan f(x) dan disebut anti turunan

(antiderivate) dari f(x) atau integral tak tentu dari f(x)yang diberi notasi . Sebaliknya, jika

karena turunan dari suatu konstanta adalah nol, maka suatu integral tak tentu

mempunyai suku konstanta sembarang.

1.2 Rumus-rumus Integral Tak Tentu

1.3 Definisi Integral Tentu

Andaikan f(x) didefinisikan dalam selang Selang ini dibagi menjadi n bagian yang sama

panjang, yaitu . Maka integral tentu dari f(x) antara x = a dan x =b didefinisikan

sebagai berikut:

Limit ini pasti ada jika f(x) kontinu sepotong demi sepotong jika

maka menurut dalil pokok dari kalkulus integral, integral tentu diatas dapat dihitung dengan

rumus :

1.4 Rumus-rumus Integral tentu

dengan k sebagai konstanta sembarang.



1.5 Integral Parsial
Prinsip dasar integral parsial :

1. Salah satunya dimisalkan U
2. Sisinya yang lain (termasuk dx) dianggap sebagai dv

Sehingga bentuk integral parsial adalah sebagai berikut :

1.1 Beberapa Aplikasi dari Integral

a. Perhitungan Luas suatu kurva terhadap sumbu x





b. Menghitung luas diantara dua buah kurva

c. Menghitung volume benda putar yang diputar terhadap sumbu koordinat

ABOUT LYLA

Lyla merupakan sebuah grup musik asal Indonesia yang berdomisili di Jakarta. Grup musik ini dibentuk pada tahun 2008. Anggotanya berjumlah 5 orang yaitu Naga (vokal), Fare (gitar), Dharma (piano, keyboard), Dennis (bass) & Amec (drum). Album pertamanya ialah Yang Tak Terlupakan dirilis pada tahun 2008. Band ini telah mengeluarkan single-single dari album pertamanya.